2008年4月17日 星期四

5.5 Soil Section for Tillage

5.5犁耕的幾何分析

一般耕耘是將田間之土壤表層15-25cm之深度進行翻轉、碎土等作業。由於土壤之性質不同,如旱田之表土相當堅固,作物根部很難深入,故每數年必須用心土犁破壞心土層一次。表土耕具有翻土、細碎及攪拌的作用,使其更適合作物生長。



翻土之動作又稱為反轉耕,經過犁板之翻轉,可以連續不斷地將原斷面為長方形之土條進行翻轉。圖5.2為使用犁進行反轉耕的情形。從圖5.2觀察,犁在Y方向前進,切出土方斷面寬度ABCD,再沿犁板之曲面扭轉,反轉成為A’B’C’D’,與前一土方相鄰。此時土方的重心G垂線若在C’上,此為此小土方維持穩定之臨界點,若在C’左方,土方會回到原來位置,無法達成翻轉的效果。設∠A’GD’=α,土方寬度為b,耕深為h;則下列關係成立:

sinα=[A'D']/[A'C']=b/sqrt(b²+b²)=h/b      5.1

為解上式,可設h/b=a,則4.1式可改寫為:

a=b/sqrt(b²+b²a²)   a=1/sqrt(1+a²)

為解上式,可用MATLAB撰寫程式,程式如下:

%find the ratio of h/b
a=1;aa=0.5;
while abs(aa-a)>0.0001
a=aa;
aa=1/sqrt(1+a*a);
end
b2h=1/aa


執行之後可得b2h=1.272,或b=1.272h。換言之,若土方之寬度b不達耕深h之1.28倍時,就無法達到翻轉的效果。在此臨界點上,原為b之耕寬長度變為V形表面,即為A’B’A”,其實際長度為 h + cosα,設增加率為M為兩線段長度之比,則M為:

M=[h+bcosα]/b
=h/b+cosα =sinα+cosα    5.2

為使M值達到最大,可以對微分,並令其等於零,即:

dM/dα=cosα-sinα=0

可得到其條件為cosα=sinα,或α=45度。因此可得到b=1.41h之最佳狀態,這也是一般板犁設計的重要數據。

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